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Lexikon der Mathematik: Faser einer holomorphen Abbildung

spezieller Fall der Fasern einer Abbildung.

Ein Morphismus (in der Kategorie der geringten Räume) \begin{eqnarray}(\varphi,{\varphi }^{0}):(X,{}_{X}{\mathscr{O}})\to (Y,{}_{Y}{\mathscr{O}}\end{eqnarray}

von komplexen Räumen heißt holomorphe Abbildung. I.allg. schreibt man dann X anstelle von \((B,{}_{B}{\mathscr{O}})\) und φ anstelle von \((\varphi,{\varphi }^{0})\).

Sei φ : XY eine holomorphe Abbildung und \((B,{}_{B}{\mathscr{O}})\hookrightarrow Y\) ein komplexer Unterraum, dann ist das Urbild \(\varphi^{-1}(B)\hookrightarrow X\) ein komplexer Unterraum. Insbesondere werden die Fasern φ−1 (u) einer holomorphen Abbildung dadurch mit einer (nicht notwendig reduzierten) komplexen Struktur versehen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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