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Lexikon der Mathematik: Faserbündel

ein Bündel (E, B, p, G) der folgenden Art:

(E, B, p) ist ein Tripel bestehend aus zwei topologischen Räumen E und B und einer stetigen surjektiven Abbildung p : EB sowie einer topologischen Gruppe G von Homöomorphismen eines Raums F auf sich selbst, und einer offenen Überdeckung (Ui)iI des sogenannten Basisraumes B so, daß folgendes gilt:

  • Das Bündel ist lokal trivial, d. h. für jedes Ui ist p−1(Ui) homöomorph zum topologischen Produkt Ui × F. Der Homöomorphismus ϕi von p−1(Ui) auf Ui × F ist dabei von der Form \({\phi }_{i}(e)=(p(e),{h}_{i}^{P}(e))\), wobei e ein Element von p−1(P) ist, P = p(e) ein Element von B und \({h}_{i}^{P}\) ein Homöomorphismus von der Faser p−1(P) auf F.
  • Ist ein Element P von B in zwei offenen Mengen Ui und Uj enthalten, so ist der Homöomorphismus \({h}_{i}^{P}({({h}_{j}^{P})}^{-1})\) von F auf F ein Element der Gruppe G, wobei \({h}_{i}^{P}\) und \({h}_{j}^{P}\) Homöomorphismen von p−1(P) auf F sind.
  • Die Abbildungen, welche jedem Element P von UiUj das Element \({h}_{i}^{P}({({h}_{j}^{P})}^{-1})\) von G zuweisen, sind stetig.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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