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Lexikon der Mathematik: Faserprodukt

Begriff im Kontext der Kategorien. Ist in einer Kategorie \(\mathcal{C}\) ein kommutatives Diagramm von Morphismen gegeben wie in Abbildung 1 dargestellt, so heißt das Diagramm kartesisches Diagramm, und (Z, p, q) heißt Faserprodukt von X, Y über S, wenn es für jedes kommutative Diagramm von Morphismen in \(\mathcal{C}\) wie in Abbildung 2 dargestellt genau einen Morphismus \({Z}^{\prime}\mathop{\to }\limits^{h}Z\) gigt mit \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{p}^{\prime}=p\circ h, & {q}^{\prime}=q\circ h.\end{array}\end{eqnarray}

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Faserprodukt
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Abbildung 1

Abbildung 2 zum Lexikonartikel Faserprodukt
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Abbildung 2

Ist das Diagramm kartesisch, so ist (Z, p, q) durch (X, Y, S, f, g), bis auf kanonische Isomorphie eindeutig bestimmt. Es wird meist mit Z = X ×S Y bezeichnet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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