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Lexikon der Mathematik: Faserung

auch Spread genannt, in der endlichen Geometrie eine Menge \(\mathcal{S}\) von Blöcken einer Inzidenzstruktur so, daß jeder Punkt in genau einem Block aus S enthalten ist.

Insbesondere ist eine t-Faserung eines projektiven Raumes \(\mathcal{P}\) eine Menge \(\mathcal{S}\) von t-dimensionalen Unterräumen, so daß jeder Punkt von \(\mathcal{P}\) in genau einem Element von \(\mathcal{S}\) enthalten ist.

Eine t-Faserung eines endlichen projektiven Raumes der Dimension n existiert genau dann, wenn (t + 1) ein Teiler von (n + 1) ist. Faserungen projektiver Räume stehen im Zusammenhang mit Translationsebenen.

In der algebraischen Geometrie sind verschiedene Begriffe von Faserungen gebräuchlich. Zum einen versteht man darunter einen eigentlichen Morphismus φ : XY mit zusammenhängenden Fasern, dessen allgemeine Faser glatt ist (z. B. in der Klassifikationstheorie).

Im engeren Sinne versteht man darunter Morphismen, die lokal trivial bzgl. Y sind, d. h. lokal durch die Projektiven eines Produktes \begin{eqnarray}X=Y\times F\to Y\end{eqnarray}

auf Y gegeben sind. „Lokal“ kann sich dabei auf verschiedene Grothendieck-Topologien beziehen. Am striktesten ist der Begriff „lokal trivial“ im Sinne der Zariski-Topologie.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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