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Lexikon der Mathematik: fast invariante Menge

eine Menge, die sich unter einer Transformation im folgenden Sinne fast nicht ändert.

Ist (Ω, 𝔄, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und T eine auf (Ω, 𝔄, P) wirkende maßtreue Transformation, so heißt eine Menge A ∈ 𝔄 fast invariant unter T, wenn sich A und das Urbild T−1(A) nur um eine P-Nullmenge unterscheiden, d. h. wenn für die symmetrische Differenz der beiden Mengen \begin{eqnarray}P(A\Delta {T}^{-1}(A))=0\end{eqnarray}

gilt. Im Falle der Gleichheit A = T−1(A) nennt man A unter T invariant.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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