Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: fast komplexer Zusammenhang

ein Zusammen-hang ∇ auf einer fast komplexen Mannigfaltigkeit M, der für alle Vektorfelder X und Y auf M die Bedingung ∇X(J(Y)) = J (∇XY) erfüllt, wobei J die fast komplexe Struktur von M ist.

Der Zusammenhang ∇ ist eine Abbildung, die jedem Paar (X, Y) von Vektorfeldern ein neues Vektorfeld ∇XY zuordnet, wobei für alle differenzierbaren Funktionen f und g auf M die Gleichung \begin{eqnarray}{\nabla }_{f{X}_{1}+g{X}_{2}}Y=f{\nabla }_{{X}_{1}}Y+g{\nabla }_{{X}_{2}}Y\end{eqnarray}

sowie die der Produktregel der Differentialrechung ähnelnde Gleichung ∇X(fY) = (Xf) Y+fXY erfüllt sein sollen. Darin bezeichnet Xf die Richtungsableitung der Funktion in bezug auf das Vektorfeld X. Der Torsionstensor von ∇ ist die durch T(X, Y) = ∇X Y −∇Y X − [X, Y] definierte bilineare Abbildung des Raumes der Tangentialvektoren von M in sich.

Man kann fast komplexe Zusammenhänge mit dem Levi-Civita-Zusammenhang einer Riemannschen Mannigfaltigkeit vergleichen. Jedoch gibt es im Gegensatz zum Levi-Civita-Zusammenhang i. a. keinen eindeutig bestimmten fast komplexen Zusammenhang mit verschwindender Torsion.

[1] Kobayashi, S; Nomizu, K.: Foundations of Differential geometry II. Interscience Publishers, New-York/London 1963.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos