bis auf eine Null-menge stetige Funktion, d. h., die Menge der Punkte, in denen die betrachtete Funktion unstetig ist, bilden eine Nullmenge (im Lebesgueschen Sinne). Auf Henri Lebesgue geht die folgende Charakterisierung von Riemann-Integrierbarkeit zurück:

Eine Funktion f ist auf einem beschränkten Intervall genau dann Riemann-integrierbar, wenn sie dort beschränkt und fast überall stetig ist.