Aussage in der Funktionentheorie, die wie folgt lautet:

Es sei \(f(z)=\displaystyle {\sum }_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{z}^{n}\)eine Potenzreihe mit Konvergenzkreis B_R(0), R ∈ (0, ∞). Für jede Folge ϵ = (ϵ_n) mit ϵ_n ∈ {−1, +1} sei \begin{eqnarray}{g}_{\varepsilon }(z):=\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\varepsilon }_{n}{a}_{n}{z}^{n}.\end{eqnarray}

Weiter sei ℱ die Menge aller Funktionen g_ϵ derart, daß B_R(0) das Holomorphiegebiet von g_ϵ ist.

Dann hat ℱ die Mächtigkeit des Kontinuums, d. h., die Mächtigkeit von ℝ.

Hausdorff hat unter der zusätzlichen Voraussetzung \begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}\ \text{sup}}\limits_{n\to \infty }\sqrt[n]{|{a}_{n}|}=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }\sqrt[n]{|{a}_{n}|}\end{eqnarray}

gezeigt, daß es dann sogar höchstens abzählbar viele Funktionen g_ϵ gibt, die nicht in \(\mathcal{F}\) liegen.