im Sinne der Approximations-theorie diejenige Funktion, die die Differenz zwischen der zu approximierenden Funktion und ihrer (besten) Approximation angibt.

Ist also beispielsweise p die beste Approximation von f ∈ C[a, b], so ist die zugehörige Fehlerfunktion e definiert durch \begin{eqnarray}e(x)=f(x)-p(x).\end{eqnarray}

Das Alternatenverhalten der Fehlerfunktion charakterisiert im Falle Haarscher Räume die beste Approximation (Alternantensatz).

In der Theorie spezieller Funktionen verwendet man den Begriff der Fehlerfunktion auch als abkürzendes Synonym für die durch das Integral \begin{eqnarray}\text{erf}\ (z):=\frac{2}{\sqrt{\pi }}\displaystyle \underset{0}{\overset{z}{\int }}{e}^{-{t}^{2}}dt\ \ \ \ \text{}(z\in {\mathbb{C}})\end{eqnarray}

definierte Gaußsche Fehlerfunktion; man vergleiche dort für weitere Information.