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Lexikon der Mathematik: Fehlerindikator

Funktion, die bei adaptiven Diskretisierungsverfahren jedem Gitterbereich einen Wert zuweist, der als „Ersatz“ (Indikator) für den unbekannten lokalen Diskretisierungsfehler dient.

Anhand dieses Wertes soll dann entschieden werden, ob der Gitterbereich weiter verfeinert werden muß, um die vorgegebene Zielgenauigkeit zu erreichen.

Sei etwa zur Lösung eine partiellen Differentialgleichung Lu = f die Finite-Elemente-Methode angewandt, welche mit einer Triangulation B eine Näherung ũ ergäbe. Einen Fehlerindikator τ (E) für die Elemente EB kann man z. B. aus dem Residuum \begin{eqnarray}r:=Lu-f\end{eqnarray}

ableiten, von dem man annehmen darf, daß es zumindest lokal proportional zum Fehler \(e:=u-\tilde{u}\) ist. Die Verfeinerung der Elemente wird dann je nach Heuristik aus den unterschiedlichen Werten der τ (E) abgeleitet, um die jeweilen Indikatorwerte zu verringern. Einfachstes Beispiel ist die Festlegung auf eine globale Obergrenze für die τ (E).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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