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Lexikon der Mathematik: Fehlerordnung

Klassifizierungsbegriff von Diskretisierungsverfahren zur näherungsweisen Lösung von Differentialgleichungen.

Im einfachsten Fall sei yk+1 = hΦ(xk, yk, h), k = 0, 1, 2, … ein explizites Einschrittverfahrens für gewöhnliche Differentialgleichungen der Form y = f(x, y). Dann hat dieses die Fehlerordnung p, wenn für seinen lokalen Diskretisierungsfehler \begin{eqnarray}{d}_{k+1}:=y({x}_{k+1})-y({x}_{k})+h\Phi ({x}_{k},y({x}_{k}),h)\end{eqnarray}

die Bedingung \begin{eqnarray}\mathop{\max }\limits_{1\le k\le n}|{d}_{k}|=O({h}^{p+1})\end{eqnarray}

im Integrationsintervall [x0, xn] gilt, weil der globale Disretisierungsfehler dadurch die Ordnung O(hp) hat.

Allgemein liegt der Fehlerordnung eines Diskretisierungsverfahrens eine entsprechend modifizierte Definition zu Grunde, die einem globalen Diskretisierungsfehler der Form O (hp) die Ordnung p zuordnet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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