wichtiger Begriff in der Garben-Kohomologie-Theorie.

Sei D ein parakompakter Hausdorffraum und \(\begin{eqnarray}{\mathcal{S}}\end{eqnarray}\) eine Garbe von abelschen Gruppen über D. Sei weiterhin {U_i} eine lokal endliche offene Überdeckung von D. Eine Partition der Eins der Garbe \(\begin{eqnarray}{\mathcal{S}}\end{eqnarray}\) „pas-send“ zu der Überdeckung {U_i} ist eine Menge von Garbenhomomorphismen η_i : \(\begin{eqnarray}{\mathcal{S}}\end{eqnarray}\) → \(\begin{eqnarray}{\mathcal{S}}\end{eqnarray}\) mit den folgenden Eigenschaften:

(i) η_i ist in einer offenen Umgebung des Komplementes von U_i die Nullabbildung.

(ii) Σi η_i = 1, die identische Abbildung der Garbe \(\begin{eqnarray}{\mathcal{S}}\end{eqnarray}\).

Eine Garbe von abelschen Gruppen \(\begin{eqnarray}{\mathcal{S}}\end{eqnarray}\) heißt fein, wenn es zu jeder lokal endlichen offenen Überdeckung eine in diesem Sinne „passende“ Partition der Eins gibt.