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Lexikon der Mathematik: feine Garbe

wichtiger Begriff in der Garben-Kohomologie-Theorie.

Sei D ein parakompakter Hausdorffraum und \(\begin{eqnarray}{\mathcal{S}}\end{eqnarray}\) eine Garbe von abelschen Gruppen über D. Sei weiterhin {Ui} eine lokal endliche offene Überdeckung von D. Eine Partition der Eins der Garbe \(\begin{eqnarray}{\mathcal{S}}\end{eqnarray}\) „pas-send“ zu der Überdeckung {Ui} ist eine Menge von Garbenhomomorphismen ηi : \(\begin{eqnarray}{\mathcal{S}}\end{eqnarray}\) → \(\begin{eqnarray}{\mathcal{S}}\end{eqnarray}\) mit den folgenden Eigenschaften:

(i) ηi ist in einer offenen Umgebung des Komplementes von Ui die Nullabbildung.

(ii) Σi ηi = 1, die identische Abbildung der Garbe \(\begin{eqnarray}{\mathcal{S}}\end{eqnarray}\).

Eine Garbe von abelschen Gruppen \(\begin{eqnarray}{\mathcal{S}}\end{eqnarray}\) heißt fein, wenn es zu jeder lokal endlichen offenen Überdeckung eine in diesem Sinne „passende“ Partition der Eins gibt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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