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Lexikon der Mathematik: Fell-Flachsmeyer-Topologie

Topologie im Raum der nichtleeren abgeschlossenen Teilmengen eines topologischen Raums.

Sei X ein topologischer Hausdorffraum und 2X die Menge seiner nichtleeren abgeschlossenen Teilmengen. Zu jedem offenen UX werde \begin{eqnarray})U(=\{A|A\in {2}^{X},A\cap U\ne \mathrm{\varnothing }\},\end{eqnarray}

und zu jedem abgeschlossenen BX werde \begin{eqnarray}]B[=\{A|A\in {2}^{X},A\cap B\ne \mathrm{\varnothing }\}\end{eqnarray}

definiert. Dann bildet die Menge aller dieser )U( und ]B[ eine Subbasis der Vietoris-Topologie. Die Fell-Flachsmeyer-Topologie ergibt sich, wenn man zusätzlich die Mengen B als kompakt voraussetzt. Es gilt: In der Vietoris-Topologie kann eine Folge von Kreislinien niemals gegen eine Gerade konvergieren, in der Fell-Flachsmeyer-Topologie ist dies dagegen möglich.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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