ein Verfahren zur Approximation eines bestimmten Punktes \(\bar{x}\) in einem endlichen Intervall [a₁, b₁]. Dabei kann \(\bar{x}\) z. B. Nullstelle einer stetigen Funktion oder Extremalpunkt einer unimodalen Funktion f : [a₁, b₁] → ℝ sein.

Es wird eine Anzahl von Iterationspunkten erzeugt, unter denen schließlich einer das gesuchte \(\bar{x}\) mit einer vorgegebenen Genauigkeit annähert. Die benötigte Anzahl von Iterationen liegt mit der Kenntnis der Approximationsgüte vor.

Man beginnt mit dem Intervall [a₁, b₁] und berechnet in der k-ten Iteration aus den aktuellen Intervallrändern a_k und b_k neue Intervallpunkte

\begin{eqnarray}\begin{equation}x_{k}\ :=\ a_{k}+\frac{f_{n-k-1}}{f_{n-k+1}}\cdot (b_{k}-a_{k})\end{equation}\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}\begin{equation}y_{k}\ :=\ a_{k}+\frac{f_{n-k}}{f_{n-k+1}}\cdot (b_{k}-a_{k}).\end{equation}\end{eqnarray}

Nach Auswertung der Zielfunktion f in x_k und y_k werden a_k+1 und b_k+1 nach gewissen Kriterien aktualisiert, und zwar entweder zu a_k+1 := x_k und b_k+1 := b_k, oder zu a_k+1 := a_k und b_k+1 : = y_k.

Wesentliche Eigenschaft des Verfahrens ist, daß die Länge des neuen Intervalls um den Faktor

\begin{eqnarray}\begin{equation}\frac{f_{n-k}}{f_{n-k+1}}\end{equation}\end{eqnarray}