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Lexikon der Mathematik: Filtration

gelegentlich auch Filtrierung oder Filterung genannt, Familie von Mengen mit zusätzlicher Eigenschaft.

Ist \((\Omega, \mathfrak{U})\) ein meßbarer Raum und I eine mittels einer Relation ≤ total geordnete Menge, so heißt jede Familie \((\mathfrak{U}_{t})_{t\in I}\) von σ-Algebren \(\mathfrak{U}_{t}\subseteq \mathfrak{U}\) eine Filtration in \(\mathfrak{U}\) , wenn sie isoton ist, d. h. wenn für alle s, tI die Beziehung

\begin{eqnarray}\begin{equation}s\leq t\ \Rightarrow\ \mathfrak{U}_{s}\subseteq\mathfrak{U}_{t}\end{equation}\end{eqnarray}

gilt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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