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Lexikon der Mathematik: Final-σ-Algebra

Begriff aus der Maßtheorie.

Es sei \(((\Omega_{i},\mathcal{A}_{i}|i\in I)\) eine Familie von Meßräumen, Ω eine weitere Menge und (fi : Ωi → Ω| iI) eine Familie von Abbildungen.

Dann existiert eine feinste σ-Algebra \(\mathcal{A}\) auf Ω, bzgl. der alle fi meßbar sind. Es ist

\begin{eqnarray}\begin{equation}\mathcal{A}=\sigma(f_{i}|i\in I)=\bigcap\limits_{i\in I}\{A\subseteq \Omega |f_{i}^{-1}(A)\in\mathcal{A}_{i}\},\end{equation}\end{eqnarray}

und \(\mathcal{A}\) heißt die Final-σ-Algebra auf Ω.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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