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Lexikon der Mathematik: Fishersche Differentialgleichung

Differentialgleichung der Form

\begin{eqnarray}\begin{equation}\frac{\partial}{\partial t}u=D\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}u+f(u)\quad \mathrm{mit}\ f{u}=au(1-u),\end{equation}\end{eqnarray}

mit dem Diffusionskoeffizienten D > 0 und der Konstanten a > 0. u(x, t) kann als Teilchenzahldichte im Punkt x ∈ ℝ zur Zeit t aufgefaßt werden.

Diese Differentialgleichung beschreibt z. B. biologische Objekte, die einem Auswahlprozeß unterliegen. In der Nähe von u = 0 und u = 1 (Unter- bzw. Überbevölkerung) ist f(u) klein, d. h. nur wenige Objekte überleben den Auswahlprozeß.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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