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Lexikon der Mathematik: Fittingindex

die zu einem Endomorphismus φ : VV auf einem endlich-dimensionalen Vektorraum V eindeutig existierende natürliche Zahl k mit der Eigenschaft:

\begin{eqnarray}\begin{equation}\phi^{k}(V)=\phi^{k+i}(V)\ \mathrm{und}\ \mathrm{Ker}(\phi^{k})=\mathrm{Ker}(\phi^{k+i})\end{equation}\end{eqnarray}

für alle i ∈ ℕ, sowie

\begin{eqnarray}\begin{equation}\phi^{k-1}(V)\neq\phi^{k}(V)\ \mathrm{und}\ \mathrm{Ker}(\phi^{k-1})\neq\mathrm{Ker}(\phi^{k}).\end{equation}\end{eqnarray}

(Kern einer linearen Abbildung.)

Die aufsteigende Folge Ker(φ), Ker(φ2),…, Ker(φk) (k ist der Fittingindex von φ) wird als Kernsequenz bezeichnet. Ist k der Fittingindex des Endomorphismus φ : VV, so läßt sich V zerlegen in die direkte Summe \begin{eqnarray}V={\varphi }^{k}(V)\oplus \mathrm{Ker}({\varphi }^{k}).\end{eqnarray}

Eine solche Zerlegung wird als Fittingzerlegung bezeichnet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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