Punkt ζ im Definitionsbereich einer Funktion f, der durch f wieder auf sich selbst abgebildet wird, für den also gilt f(ζ) = ζ.

Es existieren eine ganze Reihe von Fixpunktsätzen, die das Auftreten von Fixpunkten charakterisieren und auch Möglichkeiten zu ihrer konstruktiven Bestimmung aufdecken (Banachscher Fixpunktsatz).

Von besonderen Interesse sind Fixpunkte holomorpher Funktionen; siehe auch asymptotisch stabiler Fixpunkt.