eine der Hauptkenngrößen eines Kreises.

Der Flächeninhalt F eines Kreises vom Radius r ist F = πr², was man aus der allgemeineren Formel für das Volumen der n-dimensionalen Kugel für n = 2 erhält, oder direkt durch Ausrechnen des Integrals

\begin{eqnarray}F=2\int\limits_{-r}^{r}\sqrt{r^{2}-x^{2}}dx.\end{eqnarray}

Man kann sich die Flächenformel mittels der Formel U = 2πr für den Umfang eines Kreises vom Radius r verdeutlichen, indem man sich den Kreis in k gleich große Sektoren zerlegt denkt. Für großes k nähert sich der Sektorinhalt F_k dem Inhalt eines rechtwinkligen Dreiecks mit der Grundseite r und der Höhe \( h\approx \frac{U}{k}=\frac{2\pi r}{k}\) an, was

\begin{eqnarray}F\approx kF_{k}\approx kr\frac{h}{2}\approx \pi r^{2}\end{eqnarray}

ergibt. Noch einfacher ist es, die Sektoren nebeneinanderzulegen, wie man an der Abbildung erkennt.

Für großes k nähert sich die bedeckte Fläche einem Parallelogramm bzw. sogar einem Rechteck mit den Seitenlängen πr und r, also der Fläche πr², an. Mit der Exhaustionsmethode kann man den Flächeninhalt eines Kreises annähern, ohne π zu benutzen, oder umgekehrt (z. B. mit dem Archimedes-Algorithmus) π selbst annähern.