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Lexikon der Mathematik: Flächeninhalt

ein Maß für den Inhalt A einer Fläche \({\mathscr{ {\mathcal F} }}\).

Für viele Flächen, die sich elementargeometrisch durch Größen wie Kantenlängen, Radien, Höhen und Winkel beschreiben lassen, existieren Flächeninhaltsformeln, die A analytisch durch diese Größen ausdrücken. Ist \({\mathscr{ {\mathcal F} }}\) durch eine zulässige Parameterdarstellung Φ : U ⊂ ℝ2 → ℝ3 gegeben, so erhält man A als Gebietsintegral

\begin{eqnarray}A=\int\limits_{U}dO\ \mathrm{mit}\ dO=\Biggl\Vert\frac{\partial\Phi}{\partial u}\times\frac{\partial\Phi}{\partial v}\Biggr\Vert du\,\,dv.\end{eqnarray}

dO heißt Oberflächenelement von \({\mathscr{ {\mathcal F} }}\).

So erhält man beispielsweise für den Flächeninhalt der Oberfläche einer Kugel vom Radius r den Wert A = 4 πr2. Siehe auch Flächeninhalt eines Kreises.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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