ein Flächensystem bestehend aus drei einparametrigen Familien \(\mathfrak{U}, \mathfrak{B}\) und \(\mathfrak{C}\) von Flächen derart, daß durch jeden Punkt x ∈ ℝ³ genau eine Fläche jeder Familie geht und daß sich je zwei Flächen aus zwei dieser Familien rechtwinklig schneiden.

Dreifach orthogonale Flächensysteme finden z. B. als elliptische Koordinatensysteme Anwendung zur mathematischen Beschreibung von physikalischen Objekten, die die Form von Ellipsoiden oder Hyperboloiden haben. Sie sind die durch

\begin{eqnarray}\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{z^{2}}{c}=1.\end{eqnarray}