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Lexikon der Mathematik: Fletcher-Reeves, Verfahren von

ein Minimie-rungsverfahren, das eine Verallgemeinerung der konjugierten Gradientenmethode auf beliebige (nicht nur quadratische) differenzierbare Zielfunktionen darstellt (Optimierung ohne Nebenbedingungen).

Eine Folge (xk) von Iterationspunkten wird dabei wie folgt konstruiert: Beginnend mit einem Startwert x0 setzt man

\begin{eqnarray}d_{0}\ :=\ -\mathrm{grad}f(x_{0}).\end{eqnarray}

Im k-ten Schritt minimiere tk dann die Funktion

\begin{eqnarray}t\ \rightarrow\ f(x_{k}+t\cdot d_{k}), t\geq 0.\end{eqnarray}

Schließlich setzt man xk+1 := xk + tk · dk sowie

\begin{eqnarray}d_{k+1}:=-\mathrm{grad}f(x_{k+1})+\beta_{k}\cdot d_{k},\end{eqnarray}

wobei die Schrittweite ßk der Gleichung

\begin{eqnarray}\beta_{k}=\frac{\Vert\mathrm{grad}f(x_{k+1}\Vert^{2}}{\Vert\mathrm{grad}f(x_{k})\Vert^{2}}\end{eqnarray}

genügt. Ein Vorteil der Methode liegt im geringen Speicherbedarf, da man jeweils nur die Gradienten in xk, xk+1 sowie die Richtung dk speichern muß.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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