Lexikon der Mathematik: Fletcher-Reeves, Verfahren von
ein Minimie-rungsverfahren, das eine Verallgemeinerung der konjugierten Gradientenmethode auf beliebige (nicht nur quadratische) differenzierbare Zielfunktionen darstellt (Optimierung ohne Nebenbedingungen).
Eine Folge (xk) von Iterationspunkten wird dabei wie folgt konstruiert: Beginnend mit einem Startwert x0 setzt man
\begin{eqnarray}d_{0}\ :=\ -\mathrm{grad}f(x_{0}).\end{eqnarray}
Im k-ten Schritt minimiere tk dann die Funktion
\begin{eqnarray}t\ \rightarrow\ f(x_{k}+t\cdot d_{k}), t\geq 0.\end{eqnarray}
Schließlich setzt man xk+1 := xk + tk · dk sowie\begin{eqnarray}d_{k+1}:=-\mathrm{grad}f(x_{k+1})+\beta_{k}\cdot d_{k},\end{eqnarray}
wobei die Schrittweite ßk der Gleichung\begin{eqnarray}\beta_{k}=\frac{\Vert\mathrm{grad}f(x_{k+1}\Vert^{2}}{\Vert\mathrm{grad}f(x_{k})\Vert^{2}}\end{eqnarray}
genügt. Ein Vorteil der Methode liegt im geringen Speicherbedarf, da man jeweils nur die Gradienten in xk, xk+1 sowie die Richtung dk speichern muß.
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