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Lexikon der Mathematik: Fokker-Planck-Gleichung

auch Vorwärtsgleichung genannt, die Differentialgleichung \begin{eqnarray}\begin{array}{ccc}\frac{\partial }{\partial t}p(s,x;t,y) & = & \frac{1}{2}\frac{{\partial }^{2}}{{(\partial y)}^{2}}({\sigma }^{2}(t,y)p(s,x,t,y))\\ & & -\frac{\partial }{(\partial y)}(\mu (t,y)p(s,x,t,y)),\end{array}\end{eqnarray} wobei μ(t, y) den Drift- und σ2(t, y) den Diffusionsparameter einer eindimensionalen Diffusion bezeichnet.

Die Fokker-Planck-Gleichung gilt bei fest gewählten s ≥ 0 und x ∈ ℝ für s < t und y ∈ ℝ. Besitzt die Übergangsfunktion der Diffusion eine Dichte p(s, x; t, y) bezüglich des Lebesgue-Maßes, so stellt diese eine sogenannte Fundamentallösung der Gleichung dar. Der Name Vorwärtsgleichung rührt daher, daß auf ihrer linken Seite im Gegensatz zur Rückwärtsgleichung nach der Variablen t differenziert wird, die man als Zeitpunkt in der Zukunft auffaßt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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