Stetigkeit einer Abbildung zwischen metrischen Räumen.

Es seien M und N metrische Räume und f : M → N eine Abbildung. Dann heißt f folgenstetig in x₀ ∈ M, falls für jede Folge (x_n) in M mit x_n → x₀ auch f(x_n) → f(x₀) folgt. Folgenstetige Abbildungen übertragen also Grenzwerte in metrischen Räumen. Der Begriff der Folgenstetigkeit ist die Grundlage des Folgenkriteriums für Stetigkeit.

Betrachtet man auf M und N die von den jeweiligen Metriken induzierte Topologie, so ist f genau dann folgenstetig, wenn f als Abbildung zwischen den topologischen Räumen M und N stetig ist.