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Lexikon der Mathematik: Folgenstetigkeit

Stetigkeit einer Abbildung zwischen metrischen Räumen.

Es seien M und N metrische Räume und f : MN eine Abbildung. Dann heißt f folgenstetig in x0M, falls für jede Folge (xn) in M mit xnx0 auch f(xn) → f(x0) folgt. Folgenstetige Abbildungen übertragen also Grenzwerte in metrischen Räumen. Der Begriff der Folgenstetigkeit ist die Grundlage des Folgenkriteriums für Stetigkeit.

Betrachtet man auf M und N die von den jeweiligen Metriken induzierte Topologie, so ist f genau dann folgenstetig, wenn f als Abbildung zwischen den topologischen Räumen M und N stetig ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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