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Lexikon der Mathematik: Fourier-Koeffizient bezüglich eines Orthonor-malssystems

verallgemeinerter Fourier-Koeffizient, eine Verallgemeinerung der gewöhnlichen Fourier-Koeffizienten.

Es sei H ein Hilbert-Raum mit Skalarprodukt ⟨·, ·⟩ und Orthonormal-Basis {ek}kI mit einer abzählbaren Indexmenge I. Dann besitzt jedes fH die Darstellung \begin{eqnarray}f=\displaystyle \sum _{k\in I}\langle f,{e}_{k}\rangle {e}_{k}\end{eqnarray} mit den verallgemeinerten Fourier-Koeffizienten ⟨f, en⟩.

Für H = L2([−π, π]) und \( e_{k}(x)=(2\pi)^{-1/2}e^{ikx}\), k ∈ ℤ, erhält man die üblichen Koeffizienten der Fourier-Reihe von f.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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