Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Fourier-Laplace-Transformation

eine Verallgemeinerung der Fourier-Transformation auf die komplexe Ebene, definiert durch die Integraltransformation

\begin{eqnarray}\begin{equation} F(\zeta):=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{i\xi x}dx\ \xi \in \mathbb{C} \end{equation}\end{eqnarray}

für f ∈ L1(−∞, ∞) auf Funktionen auf der komplexen Ebene ℂ. Hat f insbesondere kompakten Träger, so ist F eine ganze Funktion.

Folgender Satz von Paley und Wiener charakterisiert die Fourier-Laplace-Transformierten:

Eine ganze Funktion F ist dann und nur dann die Fourier-Laplace-Transformierte einer C-Funktion f mit Träger in einem beschränkten Intervall [−B, B], wenn es für jedes N ∈ ℕ Konstanten CN > 0 gibt so, daß

\begin{eqnarray}\begin{equation} \vert F(\xi) \vert\leq C_{N}(1+\vert\xi\vert)^{-N_{e}B\vert \Im \xi \vert}\ \mathrm{f}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{r}\ alle \xi. \end{equation}\end{eqnarray}

.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos