eine Verallgemeinerung der Fourier-Transformation auf die komplexe Ebene, definiert durch die Integraltransformation

\begin{eqnarray} F(\zeta):=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{i\xi x}dx\ \xi \in \mathbb{C} \end{eqnarray}

Folgender Satz von Paley und Wiener charakterisiert die Fourier-Laplace-Transformierten:

Eine ganze Funktion F ist dann und nur dann die Fourier-Laplace-Transformierte einer C_∞-Funktion f mit Träger in einem beschränkten Intervall [−B, B], wenn es für jedes N ∈ ℕ Konstanten C_N > 0 gibt so, daß

\begin{eqnarray}\vert F(\xi) \vert\leq C_{N}(1+\vert\xi\vert)^{-N_{e}B\vert \Im \xi \vert}\ \mathrm{f}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{r}\ alle \xi. \end{eqnarray}