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Lexikon der Mathematik: Frame

eine Menge von Vektoren eines Hilbertraums, die in dem Sinne redundant ist, daß keiner < ?PageNum _181der Vektoren orthogonal zu allen anderen ist (allgemeiner Frame).

Ein Funktionensystem

\begin{eqnarray}\{\psi^{(a,b)_{m,n}}\vert m,n\in \mathbb{Z}\}\end{eqnarray}

mit a > 1, b > 0 und ψ ∈ L2(ℝ) heißt Wavelet- Frame, wenn Konstanten A, B > 0 so existieren, daß

\begin{eqnarray}A\Vert f\Vert^{2}_{L_{2}}\leq \sum\limits_{m\in\mathbb{Z}}\sum\limits_{n\in\mathbb{Z}}\vert\langle\psi^{(a,b)}_{m,n},f\rangle_{L_{2}}\vert^{2}\leq B\Vert f\Vert_{L_{2}}^{2}\end{eqnarray}

gilt. Man sagt, das Tripel (ψ, a, b) erzeugt den Frame. Ist A = B, so heißt der Frame fest oder straff (engl. tight). Im Hinblick auf effiziente Synthese von f aus den Koeffizienten in der Framedarstellung sind feste Frames oder solche mit A/B nahe bei 1 günstig. Eine Riesz-Basis mit Konstanten BA > 0 ist automatisch ein Frame mit A und B als Framekonstanten.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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