Lexikon der Mathematik: Fréchet-Raum
F-Raum, topologischer Vektorraum, der mit Hilfe einer Metrik wie folgt beschrieben werden kann.
Es sei V ein lokalkonvexer topologischer Vektorraum. Dann heißt V ein Fréchet-Raum, wenn es eine Metrik d auf V gibt, die die Topologie auf V induziert, wobei (V, d) ein vollständiger metrischer Raum ist.
Falls eine solche Metrik existiert, gibt es auch eine translationsinvariante Metrik, die die Topologie auf V induziert, das heißt, eine Metrik d mit der Eigenschaft
\begin{eqnarray}d(x+z,y+z)=d(x,y)\end{eqnarray}
für alle x, y, z ℝ V.Jeder Banachraum ist ein Fréchet-Raum, aber es gibt Beispiele von Fréchet-Räumen, die keine Banachräume sind.
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