spezielle Eigenschaft einer Riemannschen Mannigfaltigkeit Mⁿ.

Mⁿ besitzt die Eigenschaft der freien Beweglichkeit, wenn zu je zwei Punkten x, y ∈ Mⁿ und ortho-normierten Basen

\begin{eqnarray}B_{1}=\{e_{1},\ldots, e_{n}\}\subset T_{x}(M^{n})\end{eqnarray}

und

\begin{eqnarray}B_{2}=\{f_{1},\ldots, f_{n}\}\subset T_{y}(M^{n})\end{eqnarray}

der Tangentialräume in x bzw. y offene Umgebungen U(x), V(y) ⊂ Mⁿ von x bzw. y und eine Isometrie f : U(x) → V(y) mit f(x) = y und f_*(B₁) = B₂ existieren. Diese Eigenschaft besitzen die Räume konstanter Krümmung.

Aus physikalischer Sicht ist die freie Beweglichkeit von Maßstäben und Bezugssystemen die Grundlage jeglicher Längenmessung.