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Lexikon der Mathematik: freie Beweglichkeit

spezielle Eigenschaft einer Riemannschen Mannigfaltigkeit Mn.

Mn besitzt die Eigenschaft der freien Beweglichkeit, wenn zu je zwei Punkten x, yMn und ortho-normierten Basen

\begin{eqnarray}B_{1}=\{e_{1},\ldots, e_{n}\}\subset T_{x}(M^{n})\end{eqnarray}

und

\begin{eqnarray}B_{2}=\{f_{1},\ldots, f_{n}\}\subset T_{y}(M^{n})\end{eqnarray}

der Tangentialräume in x bzw. y offene Umgebungen U(x), V(y) ⊂ Mn von x bzw. y und eine Isometrie f : U(x) → V(y) mit f(x) = y und f*(B1) = B2 existieren. Diese Eigenschaft besitzen die Räume konstanter Krümmung.

Aus physikalischer Sicht ist die freie Beweglichkeit von Maßstäben und Bezugssystemen die Grundlage jeglicher Längenmessung.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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