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Lexikon der Mathematik: Freiformkurve

ist eine Kurve, die, um einem bestimmten Zweck zu genügen, gewissen Randbedingungen genügen muß und deren Form nur grob gegeben ist, beispielsweise durch die Forderung, daß ein gegebenes Polygon approximiert wird. Der Begriff gehört zur geometrischen Datenverarbeitung.

Dort studiert man Freiformkurven meist so, daß man einen Vektorraum oder affinen Raum von Kurven zugrundelegt und die Kurve durch eine endliche Zahl von Kontrollkoeffizienten oder Kontrollpunkten bestimmt, welche an die Rand- und Formbedingungen angepaßt werden. Dieses Verfahren eignet sich zum interaktiven Modellieren von Kurven, wenn das zugrundeliegende Kurvenschema gewissen Formeigenschaften besitzt, wie z.B. die convex hull property oder die variation diminishing property. Häufig werden Bézier- und B-Splinekurven zu diesem Zweck verwendet.

Gewisse Kurvenschemata besitzen Eigenschaften, die einen diskreten Unterteilungsalgorithmus erlauben, wie zum Beispiel den Algorithmus von Chaikin (Chaikin, Algorithmus von), der aus einem Polygon eine quadratische B-Splinekurve erzeugt, die das ursprüngliche Polygon in einem genau definierten Sinn annähert.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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