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Lexikon der Mathematik: Frobenius, Satz von

besagt, daß die reellen Zahlen ℝ und die komplexen Zahlen ℂ die einzigen endlichdimensionalen, kommutativen und assoziativen Algebren über ℝ ohne Nullteiler sind. Damit sind sie die einzigen endlichdimensionalen kommutativen und assoziativen reellen Divisionsalgebren.

Läßt man die Forderung der Kommutativität fallen, kommt noch die Algebra der Hamiltonschen Quaternionen hinzu.

Durch tieferliegende Homotopieargumente kann gezeigt werden, daß beim Wegfall der Assoziativitätsforderung (bei weiterhin geforderter Nullteilerfreiheit) sich als weitere Algebra lediglich die Algebra der Oktonien (auch Cayley-Zahlen genannt) ergibt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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