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Lexikon der Mathematik: Frobeniussche Integrabilitätsbedingung

folgende Bedingung an ein Unterbündel E des Tangentialbündels einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit M: Für je zwei Vektorfelder X und Y auf M mit Werten in E habe auch ihre Lie-Klammer [X, Y] Werte in E.

Das Vektorbündel E wird dann auch integrables Unterbündel genannt.

Es gilt folgender Satz von Frobenius:

Sei E ein Unterbündel des Tangentialbündels einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit M. Dann genügt E genau dann der Frobeniusschen Integrabilitätsbedingung, wenn es eine Blätterung von M in lokale Untermannigfaltigkeiten gibt, deren Tangentialräume mit den Fasern von E übereinstimmen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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