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Lexikon der Mathematik: frontale Abbildung

spezielle Legendre-Abbil- dung, die dadurch entsteht, daß auf jeder Flächeneinheitsnormalen n einer gegebenen orientierten Hyperfläche F im euklidischen Raum \(\mathbb{R}^{n}\) ein Intervall der Länge t festgelegt wird.

Hierbei faßt man die Menge \begin{align} L:=\{(t,q+tn,n)\vert t\in \mathbb{R},q\in F,n\ \mathrm{Normale}\ \mathrm{bei}\ q\} \end{align} als Legendresche Untermannigfaltigkeit des Totalraums des Legendre-Faserbündels \({{\mathbb{R}}}^{2n+1}\to {{\mathbb{R}}}^{2n+1}:(t,q,p)\mapsto (t,q)\) auf. Für feste ‘Zeit’ t liefert die frontale Abbildung zu F äquidistante, i. allg. mit Singularitäten versehene Wellenfronten.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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