Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Fuchssche Differentialgleichung

gewöhnliche Differentialgleichung der Form \begin{equation} \mathbf{W}^{\prime}=A(z)\mathbf{W}, \end{equation} mit endlich vielen schwachen Singularitäten, wobei alle anderen Punkte aus ℂ ∪ {∞} regulär sind. Die Matrix A sei für 0 < |z − z0| < r eindeutig und holomorph.

Es gilt folgender Satz.

Die Differentialgleichung (1) ist vom Fuchsschen Typ mit den paarweise verschiedenen schwachen Singularitäten z1, …, zk ∈ ℂ genau dann, wenn \begin{equation} A(z)=\sum^{k}_{j=1}\frac{1}{z-z_{j}}R_{j} \end{equation}ist, mit geeigneten konstanten Matrizen Rj ≠ 0.

Abgesehen vom trivialen Fall A(z) = 0 gibt es also keine Differentialgleichung vom Fuchsschen Typ mit keiner oder nur einer schwachen Singularität.

[1] Walter, W.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer-Verlag Berlin, 1976.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos