gewöhnliche Differentialgleichung der Form \begin{equation} \mathbf{W}^{\prime}=A(z)\mathbf{W}, \end{equation} mit endlich vielen schwachen Singularitäten, wobei alle anderen Punkte aus ℂ ∪ {∞} regulär sind. Die Matrix A sei für 0 < |z − z₀| < r eindeutig und holomorph.

Es gilt folgender Satz.

Die Differentialgleichung (1) ist vom Fuchsschen Typ mit den paarweise verschiedenen schwachen Singularitäten z₁, …, z_k ∈ ℂ genau dann, wenn \begin{equation} A(z)=\sum^{k}_{j=1}\frac{1}{z-z_{j}}R_{j} \end{equation}ist, mit geeigneten konstanten Matrizen R_j ≠ 0.

Abgesehen vom trivialen Fall A(z) = 0 gibt es also keine Differentialgleichung vom Fuchsschen Typ mit keiner oder nur einer schwachen Singularität.

[1] Walter, W.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer-Verlag Berlin, 1976.