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Lexikon der Mathematik: Fünfpunktformel

spezielles Rechenschema zur Approximation des Laplace-Operators \begin{equation} \Delta u=u_{xx}+u_{yy} \end{equation} in zwei Raumkoordinaten x und y.

Bei Vorgabe es eines rechteckigen Gitters mit Schrittweite h in x- und y-Richtung ergibt sich in jedem Punkt des Gitters eine Näherungsformel, die den Punkt selbst und seine vier unmittelbaren Nachbarpunkte berücksichtigt: \begin{align} \Delta_{h} u_{k,l}:&=\frac{1}{h^{2}}(u_{k-1,l}+u_{k+1,l}+u_{k,l-1}+u_{k,l+1}-4u_{k,l}) \end{align} mit der abkürzenden Bezeichnung uk,l := u(xk, yl) für k = 1, …, N, l = 1, …, M.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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