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Lexikon der Mathematik: fünftes Hilbertsches Problem

eines der 23 von David Hilbert zur Jahrhundertwende 1900 aufgelisteten ungelösten mathematischen Probleme (Hilbertsche Probleme). Dabei geht es um die Frage, ob die Notwendigkeit besteht, bei der Definition der Lieschen Gruppe die Differenzierbarkeit zu fordern, oder ob diese aus den übrigen Axiomen bereits gefolgert werden kann.

Bei Hilbert heißt das Problem: 5. Lies Begriff der kontinuierlichen Transformationsgruppe ohne die Annahme der Differenzierbarkeit der die Gruppe definierenden Funktionen. Die Aufgabe ist heute gelöst, es gilt: Es genügt, Stetigkeit vorauszusetzen und es folgt Analytizität. Die Teilbeweise sind vom Aufwand her sehr verschieden: Aus Stetigkeit auf einmalige Differenzierbarkeit (C1) zu schließen, und von C auf Analytizität zu schließen, war beides erst recht spät möglich. Die Tatsache, daß C1 schon C impliziert, ist dagegen verhältnismäßig einfach zu beweisen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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