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Lexikon der Mathematik: Fundamentalbereich

spezielle Teilmenge eines topologischen Raumes.

Seien X ein topologischer Raum und G eine Transformationsgruppe von X. Zu jedem xX ist die Bahn G(x) definiert als Menge aller g(x) mit gG. Dann heißt die Menge FX ein Fundamentalbereich, wenn für jedes xX gilt: G(x) ∩ F ist eine einelementige Menge.

Ein Fundamentalbereich stellt also eine Selektion aus der Bahnenmenge dar. Meist fordert man zusätzlich, daß ein Fundamentalbereich ein nichtleeres Inneres haben muß.

Beispiel: Seien X die reelle Zahlengerade und G die Gruppe der Translationen in X um einen ganzzahligen Wert. Dann ist das halboffene Intervall [o, 1) ein Fundamentalbereich. Es gilt sogar: Die zusammenhängenden Fundamentalbereiche für dieses Beispiel sind genau die halboffenen Intervalle der Länge 1.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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