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Lexikon der Mathematik: Fundamentalsatz der Kurventheorie

die Aussage, daß es zu vorgegebener Krümmungsfunktion k(s) > 0 und Windungsfunktion τ(s) im ℝ3 eine Kurve α(s) gibt, deren Krümmung bzw. Windung die gegebenen Funktionen sind.

Ergänzend zu dieser Aussage besagt der Fundamentalsatz, daß die Kurve α(s) bis auf Euklidische Bewegungen von ℝ3 eindeutig bestimmt und s ihr Bogenlängenparameter ist. Entsprechendes gilt für ebene Kurven, jedoch genügt hier die Krümmung allein zum Bestimmen von α(s). Überdies muß sie nicht positiv, jedoch ungleich Null sein. Das Vorzeichen der Krümmung legt dann fest, ob eine ebene Kurve sich nach links oder nach rechts krümmt.

Die Kurve α(s) erhält man als Lösung der durch die Frenetschen Formeln gegebenen natürlichen Gleichungen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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