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Lexikon der Mathematik: Fuzzy-Entscheidungstheorie

Entscheidungsun- terstützungsmodelle, die Fuzzy-Zahlen, Fuzzy- Intervalle, linguistische Variablen oder Fuzzy- Relationen beinhalten oder auf Fuzzy-Inferenz basieren.

Im weiteren Sinne werden auch Entscheidungsmodelle, bei denen anstelle von Eintrittwahrscheinlichkeiten Möglichkeitsgrade verwendet werden, als Fuzzy-Systeme bezeichnet.

In der Literatur findet man eine Fülle unterschiedlicher Ansätze, das klassische Entscheidungmodell durch Verwendung von Fuzzy-Komponenten realistischer zu gestalten. Es existieren Entscheidungsmodelle mit

  • Fuzzy-Alternativen \(\tilde{D}_{h}=\{a_{i},\mu_{D_{h}}(a_{i}))\vert a_{i}\in A\},\,\,\ h=1,\ldots,H\) wobei A = {a1, a2,…, am} die Menge aller gegebenen Alternativen ist;
  • Fuzzy-Zuständen \(\tilde{Z}_{r}=\{(s_{j},\mu_{Z_{r}}(s_{j}))\vert s_{j}\in S\},\,\,\ r=1,\ldots,R,\) wobei S = {s1, s2, …, sn} die Menge aller Umweltzustände ist;
  • Fuzzy-Wahrscheinlichkeiten \( \tilde{P}_{j}=\tilde{P}(s_{j})=\{(p,\mu_{p_{j}}(p))\vert p\in[0,1]\}; \)
  • Fuzzy-Nutzen \(\tilde{U}_{ij}=\tilde{U}(a_{i},s_{j})\{(u,\mu_{U_{ij}}(u))\vert u\in U\} \) wobei U die Menge der Nutzenwerte ist, welche den Paaren (ai, sj), i = 1, 2,…,m; j = 1, 2,…,n zugeordnet werden;
  • Fuzzy-Informationen \(\tilde{Y}_{t}=\{(x_{k},\mu_{Y_{t}}(x_{k}))\vert x_{k}\in X\}\) wobei X = {x1, x2, …, xK} die Informationen auf einem Testmarkt sind.

Für multikriterielle Entscheidungsprobleme oder Gruppenentscheidungen wird u. a. vorgeschlagen, Zielbewertungen und Zielgewichte durch Zugehörigkeitsgrade auszudrücken und dann mittels T-Norm- und T-Konorm-Operatoren oder kombinatorischen Operatoren zu einem Gesamturteil zu verdichten.

Ein anderer Weg ist die Beschreibung von Bewertungen und Gewichten mittels linguistischer Terme, wie „schlecht, mittel, gut“ oder „unwichtig, weniger wichtig, wichtig, sehr wichtig“. Die Aggregation zu einem Gesamturteil erfolgt dann über Operatoren oder regelbasiert.

[1] Rommelfanger, H.: Fuzzy Decision Support-Systeme, Entscheiden bei Unschärfe. Springer Berlin, 1994.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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