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Lexikon der Mathematik: Fuzzy-Intervall vom ϵ-λ-Typ

spezielles Fuzzy-Intervall.

Fuzzy-Intervalle vom ε-λ-Typ \begin{equation} \tilde{A}=(\underline{a}^{\varepsilon};\underline{a}^{\lambda};\underline{a}^{1};\bar{a}^{1};\bar{a}^{\lambda};\bar{a}^{\varepsilon})^{\varepsilon,\lambda} \end{equation} haben stückweise lineare Zugehörigkeitsfunktionen und sind für praktische Anwendungen besonders gut geeignet. Sie entsprechen dem Darstellungssatz für unscharfe Mengen, beschränken aber vereinfachend die α-Niveau-Mengen auf drei prominente Niveaus ϵ, λ und 1 mit \begin{eqnarray}0\lt \varepsilon \lt \lambda \lt 1.\end{eqnarray}.

Die Rechenregeln für Fuzzy-Intervalle des L-R- Typs lassen sich auch auf Fuzzy-Intervalle des ε-λ-Typs übertragen und sind dann noch einfacher zu berechnen: \begin{align} &(\underline{a}^{\varepsilon};\underline{a}^{\lambda};\underline{a}^{1};\bar{a}^{1};\bar{a}^{\lambda};\bar{a}^{\varepsilon})^{\varepsilon,\lambda}\oplus (\underline{b}^{\varepsilon};\underline{b}^{\lambda};\underline{b}^{1};\bar{b}^{1};\bar{b}^{\lambda};\bar{b}^{\varepsilon})^{\varepsilon,\lambda}=\\ &(\underline{a}^{\varepsilon}+\underline{b}^{\varepsilon};\underline{a}^{\lambda}+\underline{b}^{\lambda};\underline{a}^{1}+\underline{b}^{1};\bar{a}^{1}+\bar{b}^{1};\bar{a}^{\lambda}+\bar{b}^{\lambda};\bar{a}^{\varepsilon}+\bar{b}^{\varepsilon})^{\varepsilon,\lambda},\\ &(\underline{a}^{\varepsilon};\underline{a}^{\lambda};\underline{a}^{1};\bar{a}^{1};\bar{a}^{\lambda};\bar{a}^{\varepsilon})^{\varepsilon,\lambda}\ominus (\underline{b}^{\varepsilon};\underline{b}^{\lambda};\underline{b}^{1};\bar{b}^{1};\bar{b}^{\lambda};\bar{b}^{\varepsilon})^{\varepsilon,\lambda}=\\ &(\underline{a}^{\varepsilon}-\underline{b}^{\varepsilon};\underline{a}^{\lambda}-\underline{b}^{\lambda};\underline{a}^{1}-\underline{b}^{1};\bar{a}^{1}-\bar{b}^{1};\bar{a}^{\lambda}-\bar{b}^{\lambda};\bar{a}^{\varepsilon}-\bar{b}^{\varepsilon})^{\varepsilon,\lambda},\\ &(\underline{a}^{\varepsilon};\underline{a}^{\lambda};\underline{a}^{1};\bar{a}^{1};\bar{a}^{\lambda};\bar{a}^{\varepsilon})^{\varepsilon,\lambda}\otimes (\underline{b}^{\varepsilon};\underline{b}^{\lambda};\underline{b}^{1};\bar{b}^{1};\bar{b}^{\lambda};\bar{b}^{\varepsilon})^{\varepsilon,\lambda}=\\ &(\underline{a}^{\varepsilon}\cdot\underline{b}^{\varepsilon};\underline{a}^{\lambda}\cdot\underline{b}^{\lambda};\underline{a}^{1}\cdot\underline{b}^{1};\bar{a}^{1}\cdot\bar{b}^{1};\bar{a}^{\lambda}\cdot\bar{b}^{\lambda};\bar{a}^{\varepsilon}\cdot\bar{b}^{\varepsilon})^{\varepsilon,\lambda},\\ &(\underline{a}^{\varepsilon};\underline{a}^{\lambda};\underline{a}^{1};\bar{a}^{1};\bar{a}^{\lambda};\bar{a}^{\varepsilon})^{\varepsilon,\lambda}\oslash (\underline{b}^{\varepsilon};\underline{b}^{\lambda};\underline{b}^{1};\bar{b}^{1};\bar{b}^{\lambda};\bar{b}^{\varepsilon})^{\varepsilon,\lambda}=\\ &(\underline{a}^{\varepsilon}:\underline{b}^{\varepsilon};\underline{a}^{\lambda}:\underline{b}^{\lambda};\underline{a}^{1}:\underline{b}^{1};\bar{a}^{1}:\bar{b}^{1};\bar{a}^{\lambda}+\bar{b}^{\lambda}:\bar{a}^{\varepsilon}:\bar{b}^{\varepsilon})^{\varepsilon,\lambda}. \end{align}

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Fuzzy-Intervall vom <i/>ϵ-<i>λ</i>-Typ
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Fuzzy-Intervall vom ε-λ-Typ

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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