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Lexikon der Mathematik: Fuzzy-Restriktion

unscharfe Schranke, eine Fuzzy-Relation, die eine unscharfe Schranke für die Werte bildet, welche die Variable x = (x1, …, xn ) auf der Grundmenge X = X1 × … × Xn annehmen darf.

Betrachten wir als Beispiel die Fuzzy-Relation R: „x1 ist im wesentlichen kleiner als x2“ auf ℝ2, die beschrieben ist durch die Zugehörigkeitsfunktion

\begin{eqnarray}\begin{array} {{\mu }_{R}}\left( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \right)=\left\{ \begin{array} \max \left( 0,1-a|{{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right) \\ 1 \\ \end{array} \right. & \begin{array}{*{35}{l}} \mathrm f\ddot{\mathrm u}\mathrm r\,{{x}_{1}}>{{x}_{2}} \\ \mathrm f\ddot{\mathrm u}\mathrm r\,{{x}_{1}}\le {{x}_{2}}. \\ \end{array} \\ \end{array}$$?> Setzt man nun eine der Variablen fest, dann wirkt die Relation R als eine unscharfe Schranke für die verbleibende Variable.

Ist x1 = b, so wird die unscharfe Schranke \(\tilde{S}\) definiert durch die Zugehörigkeitsfunktion

\begin{eqnarray}\begin{array} {{\mu }_{S}}\left( {{x}_{2}} \right)=\left\{ \begin{array} \max \left( 0,1-a|b-{{x}_{2}} \right) \\ 1 \\ \end{array} \right. & \begin{array}{*{35}{l}} \mathrm f\ddot{\mathrm u}\mathrm r\,{{b}_{1}}>{{x}_{2}} \\ \mathrm f\ddot{\mathrm u}\mathrm r\,{{b}_{1}}\le {{x}_{2}}, \\ \end{array} \\ \end{array}$$?> d.h. μS(x2) = μR(b, x2).

Eine Fuzzy-Restriktion wird genau dann separabel genannt, wenn

\begin{eqnarray}R\left( {{x}_{1}},...,{{x}_{n}} \right)=R\left( {{x}_{1}} \right)\times \cdots \times R\left( {{x}_{n}} \right),\end{eqnarray}

wobei R(xj) die Projektion von R auf Xj ist.

Die Variablen x1,…, xn heißen genau dann nicht interaktiv, wenn die sie beschreibende Restriktion eine separable Fuzzy-Restriktion ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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