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Lexikon der Mathematik: Fuzzy-Zufallsvariable

eine Erweiterung des klassischen Begriffs einer Zufallsvariablen.

Gegeben sei ein Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, f, P). Eine Abbildung X vom Stichprobenraum Ω in die Menge aller Fuzzy-Mengen auf ℝ heißt Fuzzy-Zufallsvariable, wenn ein System

\begin{eqnarray}\left\{ {{A}_{\alpha }}\left( \omega \right)|\omega \in \Omega,\alpha \in \left( 0,1 \right) \right\}\end{eqnarray}

von Teilmengen auf ℝ mit den folgenden Eigenschaften existiert:
  1. i. Durch das System der α-Niveau-Mengen {Aα(Ω) | α ∈ (0,1)} wird die Fuzzy-Menge X(Ω) gemäß dem Darstellungssatz für unscharfe Mengen eindeutig beschrieben.
  2. ii. Die Abbildungen inf Aα (Ω) und sup Aα (Ω) sind f-Borel-meßbar für alle α ∈ (0, 1).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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