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Lexikon der Mathematik: G-H-Schema

spezielle Äquivalenzklasse von Abbildungen.

Seien N und R endliche Mengen, GS(N) und HS(R) Permutationsgruppen, wobei S(N) bzw. S(R) die symmetrische Gruppe auf N bzw. R ist. G und H induzieren auf der Menge aller Morphismen \({\mathbb{A}}(N,\space R)\) von N nach R eine Permutationsgruppe \begin{eqnarray}{H}^{G}=\{{h}^{g}:g\in G,\space \space h\in H\}\end{eqnarray} mit hg(f) = hfg für jedes \(f\in {\mathbb{A}}(N,\space R)\). Die Relation \begin{eqnarray}f{\approx }_{{H}^{G}}f^{\prime} \iff \exists g\in G,h\in H\space \space \text{mit}\space \space f^{\prime} =h\circ f\circ g\end{eqnarray} ist eine Äquivalenzrelation, und die \({\approx }_{{H}^{G}}\)-Äquivalenzklassen heißen G-H-Schemata. Ist H = E(R) trivial, wobei E(R) die Einheitsgruppe auf R ist, so spricht man von G-Schemata.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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