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Lexikon der Mathematik: Galois-Gruppe

meist bezeichnet mit Gal(\(\begin{eqnarray}{\mathbb{L}}\end{eqnarray}\)/\(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\)), ist die Gruppe (einer Körpererweiterung) der Körperautomorphismen von \(\begin{eqnarray}{\mathbb{L}}\end{eqnarray}\) über \(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\), d. h. die Gruppe der Automorphismen \(\begin{eqnarray}{\mathbb{L}}\end{eqnarray}\) → \(\begin{eqnarray}{\mathbb{L}}\end{eqnarray}\), die \(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\) elementweise festlassen. Die Galois-Gruppe eines Polynoms mit Koeffizienten in \(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\) ist die Galois-Gruppe des Zerfällungskörpers des Polynoms über \(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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