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Lexikon der Mathematik: ganze Krümmung

Lancretsche Krümmung, Totalkrümmung, die differentielle Invariante \begin{equation} \gamma(s)=\sqrt{\kappa^{2}+\tau^{2}(s)} \end{equation} einer Raumkurve.

Dabei bezeichnet κ die Krümmung und τ die Windung der Kurve. Die Funktion γ ist gleich der Länge des Vektors von Darboux-Cesàro und ein Maß für den Betrag der Winkelgeschwindigkeit des begleitenden Dreibeins bei seiner Bewegung entlang der Kurve.

Die Totalkrümmung definiert man als den Betrag \(|d{\mathfrak{n}}/ds|\) der Ableitung des Normalvektors nach der Bogenlänge. Die Frenetschen Formeln zeigen, daß die Totalkrümmung gleich der ganzen Krümmung ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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