Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Garbe von differenzierbaren Funktionskeimen

Beispiel für eine zu einer Prägarbe assoziierten Garbe.

Sei D ⊂ ℂn = ℝ2n ein offenes Gebiet. Jeder offenen Menge UD ordne man den Ring \(\mathcal{C}\)U der stetigen Funktionen auf U zu oder den Ring \(C_{U}^{\left( r \right)}\) der r-mal differenzierbaren Funktionen in den 2n reellen Variablen, oder den Ring \(C_{U}^{\infty }\) der unendlich oft differenzierbaren Funktionen. Diese Ringe, zusammen mit den natürlichen Einschränkungsabbildungen, definieren Prägarben über D. Und die zu diesen Prägarben assoziierten Garben sind die Garbe \(\mathcal{C}\) = \(\mathcal{C}\) (D) der Keime der stetigen Funktionen in D, die Garbe \(\mathcal{C}\)r = \(\mathcal{C}\)r(D) der Keime der r-mal differenzierbaren Funktionen der reellen Koordinaten in D und die Garbe \(\mathcal{C}\) = \(\mathcal{C}\) (D) der unendlich oft differenzierbaren Funktionen in D.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos