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Lexikon der Mathematik: Gâteaux-Ableitung

Ableitungsbegriff für Funktionen auf normierten Räumen.

Es seien V und W normierte Räume, f : VW eine Abbildung und x0V. Die Abbildung f heißt im Punkt x0 Gateaux-differenzierbar, falls für jedes xV der Grenzwert \[\underset{t\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f({{x}_{0}}+t.x)-f({{x}_{0}})}{t}=G(x)\] existiert, wobei t ∈ ℝ gilt. In diesem Fall heißt der Grenzwert G(x) die Gâteaux-Ableitung oder auch Gâteaux-Differential von f.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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