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Lexikon der Mathematik: Gauß, Fehlerfortpflanzungsgesetz von

zeigt, wie der mittlere Fehler (also die Streuung des Fehlers) σf einer partiell differenzierbaren Funktion f(x1, …, xn) gemessener Größen a1, …, an von den (als klein angenommenen) mittleren Fehlern σ1, …, σn dieser Größen abhängt.

Es gilt \begin{eqnarray}{\sigma }_{f}=\sqrt{\mathop{\sum ^{n}}\limits_{k=1}\left(\frac{\partial f}{\partial {x}_{k}}({a}_{1},\ldots {a}_{n}){a}_{k}\right)^{2}}.\end{eqnarray} Ist \(f({{x}_{1}},\ldots, {{x}_{n}})=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathop \sum }}\,{{x}_{k}}\) der Mittelwert von x1, …, xn, so erhält man als Fehler des Mittelwertes von n Messungen \[{{\sigma }_{f}}=\frac{1}{n}\sqrt{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathop \sum }}\,\sigma _{k}^{2}},\] und gilt noch σ1 = · · · = σn = σ, d. h. sind alle Messungen gleich genau, so ergibt sich \({{\sigma }_{f}}=\sigma /\sqrt{n}\), d. h. der Meßfehler sinkt auf den \(\sqrt{n}\)-ten Teil.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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