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Lexikon der Mathematik: Gauß-Kriterium

ein Konvergenzkriterium für eine Reihe \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}\displaystyle \sum _{v=1}^{\infty }{a}_{v} \end{array}\end{eqnarray} mit positiven reellen Zahlen av.

Es existiere eine beschränkte Zahlenfolge {cv} und eine Konstante α so, daß für alle v eine Darstellung der Form \begin{eqnarray}\frac{{a}_{v+1}}{{a}_{v}}=1-\frac{\alpha }{v}-\frac{{c}_{v}}{{n}^{2}}\end{eqnarray}möglich ist.

Dann konvergiert die Reihe (1) genau dann, wenn α > 1 ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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